Your mother’s HHR is now moved out, so she should move it in Taiwan again, before she gets a new ID.
中華民國海外僑民如何辦理換發新式國民身份證
戶籍已遷出國外者，須持中華民國護照入境，另攜帶戶口名簿，向遷入地戶政事務所辦理遷入登記，同時換發新證。如已領有舊證，其返國後第1次申請換發新式國民身份證，免收規費。惟當事人舊證遺失，仍應依規定繳交補證規費。
How to reactivate a HHR
People who don’t have 戶口名簿 to be moved in can use a rented place instead.
辦理遷入單獨成立一戶，應提憑哪些文件？
- 遷入本人、配偶、直系血親、直系姻親所租賃之房屋者，除提憑經法院或民間公證人公證之租賃契約書者外，如提憑未經法院或民間公證人公證之租賃契約書者，應同時檢附出租人之房屋所有權狀或最近一期已完稅之房屋稅單或最近6個月內買賣契約書或其他足資證明所有權之證明文件辦理。如個案情形特殊，租賃契約書仍應 繳驗正本外，出租人所有權之證明文件得以經房屋所有權人註記與正本相符並簽章之影本代替。