In addition to what @Andrew0409 said, each person should come from a country allowing same sex marriage. Iirc Philippines is not, so you cannot.
This government page is in chinese, but says who can do the same sex marriage.
司法院釋字第748號解釋施行法施行後戶籍登記因應作為
Relevant paragraphs
4 國人與阿根廷、澳洲、奧地利、比利時、巴西、加拿大、哥倫比亞、丹麥、芬蘭、法國、德國、冰島、愛爾蘭、盧森堡、馬爾他、墨西哥（部分地區）、荷蘭、紐西蘭、挪威、葡萄牙、南非、西班牙、瑞典、英國（部分地區）、美國、烏拉圭等26個同性婚姻合法國家或地區之外籍人士，得辦理同性結婚登記。
This part says people from which countries can do same sex marriage. Philippines is not included.
5 有關2位國人或國人與承認同性結婚國家人士於108年5月24日前在同性結婚合法國家同性結婚，可持憑渠等經驗證之結婚文件辦理同性結婚登記，其生效日期依司法院釋字第748號解釋施行法第24條及涉外法第46條、第62條規定，以其至戶政事務所辦理同性結婚登記之日為準。
This part says two taiwanese, or a Taiwanese and a foreigner from one of the above mentioned countries can do the marriage.